中学生になって、数学を勉強していくうえで方程式を無視することはできません！
しかし、方程式でつまずく人が多いのも事実です。
どんどん複雑になっていくので、分からない部分があるとしんどいですよね。
そんなあなたも、この記事を読めば基礎から方程式を理解することができます。
そして、方程式を使いこなすことすらできるようになるでしょう。
ぜひ最後までご覧ください！
方程式とは？
方程式（ほうていしき）って何だろう…。
まずは、ここからですね。
答えは、値が分からない文字が入った、「＝」で結ばれている式です。
例えば、□＋３＝５となっていたら、□には２が入る、と分かると思います。
「＝」の入った式のことを「等式」と言います。
漢字からもわかるように、「＝」の右と左が「等しい」ということです。
方程式は、先ほどの式の□に入るものを求めるイメージを持ってください。
また、方程式にはいろいろなものがあります。
その中で、まずは一次方程式を扱います。
一次方程式とは、「文字の指数が１の方程式」です。
こういわれても、分からない人が大半でしょう。
でも、具体例で見れば分かるはずです。
2x+1=5 これは一次方程式です。
2x²+1=5 これは二次方程式です。
分かったでしょうか？
求めたい文字の右上の数字が呼び名の元なのです。
もちろん三次、四次…。と続きますが、中学校では二次までしかやりません。
一次方程式
方程式は分からない文字をxとすると
最終的には「x＝数字」となるようにします。
それまでの過程を問題を解きながら見ていきます。
問題：2x＋5＝７
ここで確認です。
最終的には「x＝数字」としたい。
では、まずは左辺から５をなくさなければいけないですよね。
※「＝」の左側を左辺、右側を右辺と言います。
覚えておいてください。ずっと使います。
この時使うのが、「＝」の性質です。
「＝」があるときは、左辺と右辺に同じことをしていいんです。
これ今日の内容で一番重要です。
「同じこと？」と思いますよね。
例えば、同じ数を足したり、引いたり、かけたり，割ったりすることです。
「＝」の意味は「等しい」なので、同じ数を足したり、引いたりしないと、等しくなくなってしまうんですよね。
問題に戻ります。
「2x＋5＝７」を「x＝数字」の形にしたい。
ならば、両辺から5を引きます。
すると、2x＋5－5＝7－5となり、2x＝2となります。
両辺を2で割ってあげると、x＝1となります。
「x＝数字」の形になりましたね。
移項
先ほどの問題で、両辺から５を引くという考えも良いのですが、もっと簡単な方法があるので紹介します。
その名も、「移項」です。
2x＋5＝7の2x、5，7それぞれを「項」と呼びます。
項を移動させるので、移項と呼びます。
先ほどは、2x＋5－5＝7－5とやりました。
でも、よく見ると、左辺の5－5って結局0になるから書く意味ないと思いませんか？
この5－5を省略するのが移項です。
実際に移項を使うと下のようになります。
2x＋5＝7
2x＝7－5
2x＝2
ⅹ＝1
左辺の5を右辺に移動させて、－をつけたように見えますよね。
これは、文字の付いた項、2xなども同じように移項できます。
計算が早くなるので、ぜひ使ってください！
二次方程式
一次方程式を解けるようになったら、二次方程式も絶対に解けます。
でも、二次方程式を解くときは覚えることが2つあります。
解の公式
ax²+bx+c=0という二次方程式があるときに、ｘを一発で求められます。
少し複雑なので問題を解きながら覚えてしまうのが良いと思います。
x=-b±√(b²-4ac)÷2a
驚きますよね。
驚くのが普通です。
慣れていきましょう。
√の考え
y²＝４という問題が出てきたら、どうしますか？
y²＝y×yというのは知っていると思います。
同じ数を２回かけて４になる数を考えます。
「y＝２だ！」と思った方はあと一歩です。
（-2）×（-2）も４ですよね。
よって答えは、y＝±２となります。
この考えを覚えておいてください。
問題が複雑になった時ほど、忘れやすいです。
ここまで学んだことを練習問題で確認していきましょう！
練習問題
それでは、上記で学んだことを使って問題を解いてみましょう！
問題
（１）5x－7＝23を解け。
（２）2x²＋5x－7＝0を解け。
（３）ⅹ²－6x＋13＝7を解け。
（４）（y－3）²＝5を解け。
解答
（１）ⅹ＝6
移項の問題です。解けなかった方は説明に戻ってみてください！
（２）ⅹ＝1、－7/2
解の公式を使います。
公式を見ながらでいいので、ゆっくりやってみてください。
徐々に慣れていきましょう。
途中で出てくる√81（ルート81）は9²なので、9に変換できるというところがポイントです。
ルートがなくなると、スッキリしますよね。
（３）x=3±√３
移項をしてから、解の公式です。分母が約分で消える問題なので、約分忘れに要注意！
（４）y＝3±√５
途中式を下に書きます。
（y－3）²＝５
y－3=±√５
y＝3±√５
移項、二次の項、ルートなど色々なポイントが詰まった問題です。
解けた方は、最高です！
解けなかった方も復習をしてもう一度やってみてください！
まとめ
今回の内容は少し難しかったと思います。
特に、二次方程式は覚えることがありますし、初めての体験が多いです。
今は難しく感じても、ここであきらめてはいけません。
あなたが自転車に乗れるようになり、箸を使えるようになったのは、何度も挑戦したからです。
理解をしながら何度かやれば絶対に解けるようになるのです。
この記事を読んだ後、ぜひ学校の問題集に取り組んでみてくださいね。
