因数分解には「公式」というものがあります。中学生の因数分解は、ほとんど公式を使えば解けるものです。
でも、公式って覚えるのが大変ですよね。
「公式って忘れたら何もできないんだよな…。」と思っている人いませんか？
違います。公式は覚えるのではないのです。
ではどうするか？というと「理解」するのです。
仕組みが分かれば、公式は自分で導くことができますよ。
一緒にやっていきましょう。
因数分解の公式 ４つ
①ｘ²+(a+b)x+aｂ=（x+a）(x+b)
②ｘ²+2ax+a²=(x+a)²
③ｘ²-2ax²+a²=(x-a)²
④a²-b²=(a+b)(a-b)
「4つも覚えるの面倒くさいよ…。」と思った方もいると思います。
そんな方に良いお知らせがあります。
覚えることはたった１つだけですよ。
では①から見ていきましょう。
公式を理解しよう
それでは４つの公式を順番に解説していきます。
公式①
①ｘ²+(a+b)x+aｂ=（x+a）(x+b)
「公式①が覚えられない」という人はおそらく、a+bとabの部分が理解できていないのだと思います。
a+bとabを理解するうえで大切なのは分配法則です。
公式の右辺を解くときはどのようにするか覚えていますか？
やってみましょう。
この時赤い矢印の順番でかけ算をしたと思います。
これが分配法則です。
ここで！
因数分解の最初の決まりを思い出しましょう。
同じ文字が出てきたらくくる。
でしたね！
同じ文字を探して、くくると
上のようになります。
共通因数でくくることがこの公式①のカギだったわけです。
公式②、③
②ｘ²+2ax+a²=(x+a)²
③ｘ²-2ax+a²=(x-a)²
先ほどの公式①を考えた時と同じように考えてみましょう。
考えましたか？
自分の手を動かすことが大切です。
それではやってみましょう。
なぜ、2axになるのか理解できたと思います。
公式③も同じようにできるので、やってみてください。
公式④
④a²-b²=(a+b)(a-b)
今までと同じようにやっていきます。
この公式確認の作業は、数学を理解するうえでとても重要です。
「公式はこうやってできているんだ！」
「今までの知識でできるじゃん！」
そう思ってもらえたら、うれしいです。
公式の成り立ちがわかったら、練習問題を必ず解いてください。
具体的な数値を扱うこと、自分の手で作業することで後で忘れにくくなります。
ではいきましょう。
因数分解 練習問題
以下の問題を解いてみてください。答えは下にあります。
問題
（１）x²+2x-15
（２）x²+12x+36
（３）x²-14x+49
（４）x²-100
答えと解説
（１）x²+2x-15=(x-3)(x+5)
公式①を使う問題です。かけて-15、たして2となる組み合わせを探します。
慣れないうちは、数の組み合わせを書き出してもかまいません。
かけ算のほうから考えた方が、数字のペアを見つけやすかったりします。
（２）x²+12x+36=(x+6)²
公式②を使う問題です。36=6²を考えましょう。
（３）x²-14x+49=(x-7)²
公式③を使う問題です。
49=7²を考えて、-14xなので、符号は負になります。
（２）と（３）は２乗の数を探すことから始めましょう。
（４）x²-100=(x+10)(x-10)
この問題は100=10²を考えられたらＯＫです。
形が特殊なので、公式を覚えてもらってもいいかもしれません。
最後に
さて、今回は因数分解を扱いましたが、どうでしたか？
公式のつくりが分かれば、難しくなかったと思います。
練習問題が解けた人は、より難しい問題に挑戦してみてください！
くれぐれも「暗記」ではなく「理解」をベースにしてくださいね！
