初めて「一次関数」という言葉を聞いたとき、あなたはどんな気持ちでしたか？
「なんだそれ？」「関数？」「想像できない…。」などなど。
そんな謎多き一次関数を細かくかみ砕いていきます。
今、理解できていないあなたも、この記事を読み終わるころには、「一次関数」とは何かがよくわかるようになっているでしょう。
丁寧に解説していきます！
関数とは
「関数」とは、ｘとｙがあった時に、xが決まるとyがただ一つ決まることをxはyの関数であるといいます。
分かりにくいですよね。
簡単な例を挙げます。
100-x=yという式があります。
この時にx＝40を入れるとｙはどうなりますか？
ｙ＝60となりますよね。
ｙが70や20にはならないことは、分かると思います。
ⅹが一つ決まった時にyがただ一つだけ決まるというのは、こういうことです。
y=ax+bの説明
一次関数というとy=ax+bと表されることが多いです。
文字が4つも出てきて頭がおかしくなりそうな人もいるでしょう。
でも、安心してください。
一つずつ見ていけば、簡単に理解できるはずです。
まず、
y=ax+bは何を表しているのでしょう？
答えは、直線です。
式の中にある、ｘとｙの意味は上のグラフの中にあります。
そう、グラフの基本線となっているのです。
ｘとｙはペアとなって、一つの点を表します。そして、点が集まって直線となるのです。
先ほどのグラフのy軸を見てください。ｂという文字がありますね。
y=ax+bの最後の文字です。
グラフからもわかる通り、ｂはx＝0の時のyの値です。
グラフでは、y軸と直線の交点です。
このbに当てはまる数字のことを、切片と言ったり、y切片と言ったりします。
問題でよく使われる言葉なので、覚えておきましょう。
では、y=ax+bのaを見ていきましょう。
aは比例定数と言ったり、グラフの傾きと言ったりします。
ｙ＝2xで考えてみます。
この式はy=ax+bのa=2,b=0の時を表しています。
aはｘ座標が動いたときに、どれだけyが動くかを表しています。
ｙ＝2xなら、（0，0）から右に1動くと上に2動きます。
これが、比例定数や傾きと呼ばれるものの正体なのです。
なんとなくでもつかめたでしょうか？
次は、式の求め方を見ていきます。
式の求め方
◆式の求め方
「y=ax+bっていうのは分かったけど、問題ではどんな感じで聞かれるの？」
そう思った方もいるでしょう。
今回は、基本的な問題の出され方と、その求め方を２つ紹介します。
座標が2つ与えられているとき
一次関数をy=ax+bと表すとき、a=yの変化量÷xの変化量で求められるので
傾きが分かります。
傾きが分かったら、y=ax+bに与えられた座標を代入してください。
すると、残る文字はｂだけなので、bの値もわかります。
傾きと1つの座標が与えられているとき
傾きが分かっているので、座標は2つもいらないですね。
y=ax+bに与えられた座標を代入しましょう。
そうすると、bの値が求められます。
一次関数の練習問題
上記のことをふまえて、一次関数の問題を解いてみましょう。
問題
（１）一次関数y=2x+3の傾きとｙ切片を答えよ。
（２）2つの座標A（0,1）、B（4,9）を通る直線の式を求めよ。
（３）y=5xに平行で、座標（1,8）を通る直線の式を求めよ。
解答
（１）傾き２、ｙ切片３
y=ax+bという式があった時のaの部分が傾き、bの部分が切片（y切片）です。
間違えた方は、上で確認しましょう。
（２）y=2x+1
２つの座標が与えられたら、まずは傾きを求めます。
傾きの求め方はｙの変化量÷ｘの変化量なので、9-1÷4-0＝２となります。
傾きを求めたら、y=2x+bとなるので、どちらかの座標を代入します。
今回は、座標Bを代入して、9=2×4+bとなり、b＝1と分かります。
今回は、座標Aがy切片を表しているので、傾きが分かればすぐ答えにたどり着けますね。
気づけた方は、素晴らしいです。
（３）y=5x+3
Y=5xに平行ということは、傾きが5であるということです。
グラフにしてみれば、一目瞭然でしょう。
そして、傾きが分かったら、（２）のように座標を代入して終わりです。
丸暗記の人と差をつけよう
いかがだったでしょうか？
関数って、「数学をやっているぞー！」って感じが強いですよね。
今回は、関数とは何かという話や、ｘとｙは何かという話もしましたが、こんなに細かく学校の先生は話してくれないかもしれません。
きちんと細かいところまで理解することが、数学の成績を伸ばすためのコツです。
やっていることのイメージを持つだけで、丸暗記の人と大きな差をつくれます。
「イメージ」を大切にして、数学の勉強を進めてください！
